RESPONSI MATEMATIKA KELAS XII

Hari, Tanggal    : Sabtu, 7 Februari 2015
Kelas/Semester : XII/II
Materi               : Program Linear

1.    Jumlah dari dua bilangan real tak negatif x dan 2y tidak lebih besar daripada 10. Jika y + 8 lebih kecil daripada 2x, maka tentukan nilai maksimum dari 3x + y!

2.    Seorang petani memerlukan bahan-bahan kimia P, N, dan K berturut-turut sebanyak 10 unit, 12 unit, dan 12 unit yang digunakan untuk menyuburkan tanaman. Kebutuhan dapat dipenuhi dari pupuk cair yang mengandung 5 unit zat P, 2 unit zat N, dan 1 unit zat K setiap botolnya. Dan dari pupuk tabor yang mengandung 1 unit zat P, 2 unit zat N, dan 4 unit zat K setiap kantongnya. Jika harga pupuk cair Rp40.000,00 setiap botolnya dan pupuk tabor Rp35.000,00 setiap kantongnya, berapa banyak setiap jenis pupuk yang dapat dibeli agar biayanya seminimal mungkin?

3.    Sebuah perusahaan real estate akan membangun kompleks perumahan di atas lahan seluas 12.500 m² yang terdiri atas dua tipe rumah. Rumah tipe I memerlukan luas lahan 150 m² dan rumah tipe II memerlukan lahan 100 m². Selain itu, 1.700 m² lahan harus disisihkan untuk fasilitas jalan dan taman. Misalkan banyaknya rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 96 buah. Jika rumah tipe I memberikan untung Rp5.000.000,00 dan rumah tipe II memberikan untung Rp4.000.000,00. Tentukan model matematika untuk masalah penentuan banyaknya rumah masing-masing tipe yang harus dibangun agar keuntungannya maksimum!

4.    Suatu pabrik memproduksi 2 jenis mainan, yaitu jenis A dan B. Keuntungan setiap mainan jenis A adalah Rp3.000,00, sedangkan jenis B Rp5.000,00. Mainan jenis A memerlukan waktu 6 jam untuk membuat bahan-bahannya, 4 jam untuk memasang, dan 5 jam untuk mengepak. Mainan jenis B memerlukan waktu 3 jam untuk membuat bahannya, 6 jam untuk memasang, dan 5 jam untuk mengepak. Suatu pesanan sedang dikerjakan pabrik itu dengan alokasi waktu 54 jam untuk membuat bahan-bahannya, 48 jam untuk memasang, dan 50 jam untuk mengepak. Pabrik tersebut berharap untuk mendapatkan keuntungan maksimum dari pesanan tersebut. Buatlah model matematika dari persoalan tersebut. Kemudian, selesaikan persoalan itu dan tafsirkanlah!

5.    Agar fungsi z = px + 5y dengan syarat 2x + y ≥ 6, x + y ≥ 5, x ≥ 0, dan y ≥ 0 mencapai minimum di titik (1, 4), maka tentukan batas konstanta p yang memenuhi!